Header Image

Строительная техника, принадлежащая российским строительным компаниям, изношена в среднем на 40-60%, а используемое оборудование в основном ветхое и устаревшее.

Подробнее ...
4.1. Выбор метода построения цифровой модели рельефа дна водохранилища Печать E-mail
20.01.2015 17:05

Основой для решения задач, связанных с процессом сработки водоема и определением мощности донных отложений, может служить применение цифровой модели рельефа (ЦМР) дна водоема. Для корректного построения цифровых моделей рельефа использованы интерполяционные методы, реализованные в модулях Geostatistical Analyst и Spatial Analyst ГИС ArcGIS 9.1.

Модуль Geostatistical Analyst предназначен для усовершенствованного моделирования поверхности с использованием детерминированных и геостатистических методов. Для выбора оптимальной поверхности применен метод сравнения полученных моделей. Сравнение позволяет определить, насколько выбранный интерполяционный метод, используемый для создания цифровой модели рельефа, лучше, чем какой-либо другой.
Геостатистические методы, в отличие от детерминированных методов, позволяют дополнительно оценивать стандартную ошибку интерполяции кригинга d(si) в каждой интерполируемой точке si и строить карту стандартных ошибок интерполяции, которая количественно определяет неопределенность вычислений. Если исследуемые данные подчиняются закону нормального распределения, то истинное значение будет находиться в интервале, определяемом вычисленным значением ± двукратная стандартная ошибка интерполяции примерно в 95% случаев.
В модуле Geostatistical Analyst за критерий оптимальности модели принимается минимум ошибок интерполяции при перекрестной проверке. Перекрестная проверка служит для того, чтобы помочь исследователю принять решение о том, какая модель дает наиболее точные результаты. Она состоит в последовательном удалении из общей совокупности наблюдений одной опорной точки, а затем – интерполяции значения этой точки с использованием оставшихся данных. После этого проинтерполированное значение сопоставляется с фактическим (значением наблюдения) для оценки того, насколько хорошо работает модель интерполяции.
Данные статистики используются для проверки геостатистичекого слоя по трем моментам:
▪ Проинтерполированные значения должны быть как можно ближе к измеренным значениям, поэтому лучшая модель должна иметь минимальную среднеквадратическую ошибку Ems. Это критерий оптимальности при сравнении моделей.
▪ Проинтерполированные значения должны быть несмещенными (центрированными по измеренным значениям). Если ошибки вычислений не смещены, средняя ошибка интерполяции Em должна быть примерно равной нулю. Для оценки геостатистических моделей можно использовать среднюю
нормированную ошибку Emnorm, которая не зависит от масштаба данных.
▪ Для геостатистических моделей оценка средних стандартных ошибок интерполяции должна быть близка к ее среднеквадратической ошибке, полученной в результате перекрестной проверки. Тогда можно быть уверенным в том, что стандартные ошибки интерполяции являются удовлетворительными:
Если Est близка к Ems (Emnorm = 1), то неопределенность при интерполировании значений можно корректно оценить.
Если Est больше, чем Ems (Emnorm < 1), то оценка отклонений в вычислениях завышается.
Если Est меньше, чем Ems (Emnorm > 1), то оценка отклонений в вычислениях занижается.
Поставим задачу построения оптимальной ЦМР дна водного объекта, рассмотрев в качестве исходных данных результаты батиметрической съемки глубин Нижнезырянского водохранилища (рис. 4.1).
При построении ЦМР к опорным точкам должна быть подобрана модель, которая будет учитывать глобальные тренды в данных. Если в данных существует тренд, он представляет собой неслучайную (детерминированную) составляющую поверхности, которая может быть описана какой-либо математической формулой. Поэтому построение ЦМР начато с исследовательского анализа исходных данных инструментом анализа тренда модуля Geostatistical Analyst.
Инструмент анализа тренда проецирует значения опорных точек на плоскости XZ и YZ и строит их точечные графики. Эти графики могут рассматриваться как боковые проекции трехмерных данных. К точечным графикам на плоскостях проекций подбираются аппроксимирующие их полиномы (рис. 4.2).


Рисунок 4.1.
Данные съемки глубин Нижнезырянского водохранилища.


Рисунок 4.2.
Графики глобальных трендов глубин Нижнезырянского водохранилища.

На графиках прослеживается глобальный тренд в направлении запада. Это объясняется, во-первых, географическим расположением водохранилища, а во-вторых, тем, что его глубины уменьшаются по мере отдаления от старого русла. Будем учитывать этот тренд в моделях интерполяции для правильного построения ЦМР.
Чтобы создать наилучшую ЦМР необходимо смоделировать поверхности, используя различные методы интерполяции с разными параметрами. За критерий оптимальности построенного геостатистического слоя принимается минимум среднеквадратической ошибки при перекрестной проверке (Ems). Для статистических методов интерполяции дополнительным критерием оптимальности является минимум средней стандартной ошибки интерполяции Est.
Поверхность глубин Нижнезырянского водохранилища построена всеми доступными методами интерполяции модуля Geostatistical Analyst с параметрами интерполяции, заданными по умолчанию. Созданные геостатистические слои поверхностей имеют довольно высокие ошибки Ems и Est (таб. 4.1).
Наилучшие результаты при перекрестной проверке получены при интерполяции геостатистическими методами ординарного и универсального кригинга. С целью минимизировать Ems оптимизируем параметры интерполяции каждого метода путем их всевозможного перебора, построения моделей поверхностей с этими параметрами и сравнения полученных моделей поверхностей между собой при перекрестной проверке. Результаты перекрестной проверки представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.1. Результаты моделирования с параметрами интерполяции, заданными по умолчанию.

Метод интерполяции

Ems

Est

Ординарный кригинг

1,55

1,689

Универсальный кригинг

1,55

1,689

Локальными полиномами

1,561

Простой кригинг

1,619

2,421

Радиально-базисные функции

1,71

Обратно взвешенных расстояний

1,897

Глобальным полиномом

3,919

Оптимизированные поверхности имеют минимально возможные ошибки Ems и значительно меньшие средние стандартные ошибки интерполяции геостатистических методов Est. Вычисленные ошибки характеризуют качество исследуемых интерполяторов для построения поверхности по исходным данным. Оптимальные параметры методов (области соседства, степени полиномов и т. д.) приведены на рисунке 4.3. Построенные поверхности глубин Нижнезырянского водохранилища приведены на рисунке 4.4. Карты стандартных ошибок геостатистических методов интерполяции приведены на рисунке 4.5.
Интерполяция исходных данных методом глобального полинома дает сравнительно высокие ошибки при перекрестной проверке, уменьшающиеся с увеличением степени полинома. При интерполяции полиномом 10-й степени Ems = 1,796; Ep = 1,8 (при исключении опорных точек с нулевыми значениями глубин Ep = 2,18). Вычисленные ошибки интерполяции порядка двух метров говорят о том, что построенная модель слишком сглаженная и непригодна для построения ЦМР дна.
При интерполяции методом локальных полиномов подобран полином 3-й степени. Этот полином наилучшим образом подходит для моделирования изгибов рельефа дна, при этом достигается
минимально возможная ошибка E = 1,489. Вычисленная ошибка показывает значительные отклонения построенной поверхности в опорных точках (порядка 1 м от фактических значений наблюдений), что говорит о непригодности данного метода для построения ЦМР дна.

а)
б)
Рисунок 4.3.
Оптимальные параметры геостатистических методов: а) выбор набора данных, б) вариограмма.

Таблица 4.2. Результаты моделирования с оптимизированными параметрами интерполяции.

Метод

Ems

Ep

Est

Ординарный кригинг

1,452

0

0,917

Универсальный кригинг

1,469

0

1,101

Радиально-базисные функции

1,483

0

Локальных полиномов

1,489

0,968*

Простой кригинг

1,51

0

1,212

Обратно взвешенных расстояний

1,554

0

Глобального полинома

1,911

1,8*

Примечание:
* Интерполяция методом глобального полинома и интерполяция методом локальных полиномов не «жесткая». Для оценки «жесткости» этих методов вручную вычислена среднеквадратическая ошибка интерполяции в опорных точках Ep (исключая нулевые значения на берегу 2,18 и 1,245 соответственно).

Результаты интерполяции методом обратно взвешенных расстояний полностью зависят от выбора статистики соседства. Модуль Geostatistical Analyst позволяет оптимизировать параметр метода в зависимости от выбранной статистики соседства. Для этого метода выбрана наилучшая область поиска соседства – эллипс с 4-мя секторами. Из каждого сектора берется одна опорная точка. Малый радиус эллипса выбран равным 500 метрам, большой – 1500 метрам. Этим обеспечивается захват одной опорной точки каждым сектором на всей внутренней области залива. Фактор анизотропии равен 3, поэтому данная модель учитывает сильное влияние по направлению. Угол наклона эллипса в 67 градусов соответствует направлению русла залива. У данного метода – максимальная стандартная ошибка интерполяции (Ems = 1,554) среди «жестких» методов. Модель плохо моделирует изгибающуюся поверхность рельефа дна.
При интерполяции радиально-базисными функциями наилучшая модель поверхности достигнута с применением в качестве радиально-базисной функции мультиквадриков. Оптимальной областью поиска соседства является эллипс с 4-мя секторами, учитывающий в интерполяции 40 соседних опорных точек. Угол наклона эллипса равен 64,5 градуса, фактор анизотропии равен 2,991. Угол наклона эллипса, его малый и большой радиусы совпадают с аналогичными параметрами метода простого кригинга, следовательно, можно считать, что эти параметры подобраны с учетом пространственной автокорреляции данных. Радиально-базисные функции хорошо описывают изгибающуюся поверхность рельефа дна, поэтому при перекрестной проверке поверхности, построенной этим методом, получена минимальная среднеквадратическая ошибка интерполяции среди всех исследуемых детерминированных методов (Ems = 1,483).


Рисунок 4.4.
Построенные поверхности глубин водохранилища.


Рисунок 4.5.
Карта стандартных ошибок геостатистических методов интерполяции.

Рассмотрим результаты построения ЦМР с использованием геостатистических методов. В работе анализировались методы простого, ординарного и универсального кригинга.
У методов кригинга есть возможность при интерполяции учитывать ошибку измерений значений опорных точек. При учете этой ошибки кригинг сглаживает моделируемую поверхность в опорных точках, а без учета ошибки он проводит поверхность точно через точки. Ошибка измерений в Geostatistical Analyst носит название «эффект самородка».
Опытным путем установлено, что применительно к исходным данным учет «эффекта самородка» ведет к тому, что значения глубин результирующей поверхности в опорных точках завышаются на вычисленную модулем Geostatistical Analyst величину этого эффекта. Таким образом, кригинг сглаживает значения глубин.
В настоящей постановке задачи считается, что значения глубин измерены точно. Учитывая физическую специфику используемых данных, для построения реалистичной модели необходимо использовать «жесткий» интерполятор, поэтому будем применять «жесткие» формы кригинга, не учитывающие ошибки измерений.
По результатам моделирования геостатистическими методами интерполяции модель простого кригинга занимает последнее место (Ems = 1,51, Est = 1,212). Это объясняется тем, что глубины водохранилища имеют много локальных вариаций, которые лучше моделируются с помощью модели, позволяющей контролировать степень изгибания поверхности (например, метод радиально-базисных функций). Модель простого кригинга учитывает ковариации между всеми опорными точками и она схожа с методом обратно взвешенных расстояний. Обе эти модели плохо подходят для моделирования такой поверхности, как рельеф дна.
Наилучшие результаты при применении универсального кригинга получены с использованием в качестве модели тренда глобального полинома 2-й степени (Ems = 1,469, Est = 1,101), а при применении ординарного кригинга – с использованием в качестве модели тренда локальных полиномов 3-й степени (Ems = 1,452, Est = 0,917). При интерполяции использовалась модель:
z(s) = m(s) + e(s), где m(s) – детерминистический тренд, а e(s) – автокоррелирующие случайные ошибки.
В этой модели автокоррелирующие случайные ошибки моделируются с помощью статистических методов, а детерминированный тренд наиболее адекватно интерполируется локальными полиномами 3-й степени, хорошо описывающими рельеф дна водохранилища. Фактически построенная методом ординарного кригинга модель уточняет поверхность, построенную методом локальных полиномов, которая имеет Ems = 1,489.
При сравнении всех построенных моделей получены следующие результаты. Среди детерминированных методов первое место занимает метод интерполяции радиально-базисными функциями (Ems = 1,483); построенная модель адекватно описывает рельеф дна водохранилища, но нет доказательства ее достоверности. Наилучшим образом исходную поверхность рельефа дна водохранилища интерполирует метод ординарного кригинга. Полученная при этом модель адекватна тематической постановке задачи. Она учитывает как детерминированный тренд в рельефе дна, описываемый локальными полиномами 3-й степени, так и локальные вариации рельефа, моделируемые при помощи вариограммы. Модель имеет наименьшую среднеквадратическую ошибку при перекрестной проверке (Ems = 1,452). Достоверность модели подтверждается минимальными средними ошибками кригинга (Est = 0,917) и по карте ее стандартных ошибок, которая показывает минимальные стандартные отклонения глубин среди геостатистических моделей (рис. 4.5).

 
Free template "Frozen New Year" by [ Anch ] Gorsk.net Studio. Please, don't remove this hidden copyleft! You have got this template gratis, so don't become a freak.