Header Image

Недавно увидело свет издание, посвященное результатам исследований населения городских агломераций - Demographia World Urban Areas.

Подробнее ...
Модель динамики уровней подземных вод в пещере Кулогорская-Троя Печать E-mail
07.12.2014 18:42

С.В. Сорокин1, 2, И.В. Сорокина2, Н.А. Франц1
1 Архангельская спелеологическая ассоциация «Лабиринт»
2 Тверской государственный университет

Введение. Кулогорская спелеосистема включает 7 пещер, три из которых образуют крупнейшую в России пещерную систему в гипсах Кулогорская-Троя, с общей длиной исследованных на данный момент ходов в 17,5 км. Комплексные исследования пещер массива в настоящее время проводятся под руководством АСА «Лабиринт» спелеологами Архангельска, Санкт-Петербурга, Москвы, Твери и других городов.

Большое значение для реконструкции истории развития карста региона и для планирования предстоящих экспедиций имеет динамика уровней подземных вод. Однако организация регулярных наблюдений за уровнями воды в пещерах слишком затратна для исследователей-энтузиастов. Поэтому нами было принято решение использовать методы интеллектуального анализа данных для моделирования уровней подземных вод.
Географическое положение и геологические особенности Кулогорского спелеомассива. Географически Кулогорские пещеры расположены на севере Восточно-Европейской равнины, на водоразделе рек Пинега (приток р. Северная Двина) и Кулой (рис. 1). Климат здесь достаточно суровый, с низкими температурами воздуха и высокой влажностью, количество осадков превышает испарение. Многолетняя среднегодовая температура составляет +0,2°C. Среднегодовое количество осадков – 560 мм. Самый холодный месяц – январь (средняя многолетняя температура –13°C). Самый теплый месяц – июль (средняя многолетняя температура +15,4°C).


Рис. 1.Географическое положение Кулогорского спелеомассива.

Карстолиты Кулогорского спелеомассива представлены гипсами и доломитами нижнепермского возраста.
Основной карстующейся породой является гипс, переслаивающийся доломитами и образующий однородные пласты мощностью от 0,2 до 7 м. Средняя общая мощность перекрывающих отложений над пещерами составляет 20 м.
Поверхность массива носит платообразный характер и очень сильно закарстована: плотность воронок здесь неоднородна и на отдельных участках достигает величин более 10 тыс. штук на км2. Наиболее широко распространены суффозионно-просадочные воронки, но встречаются и провальные формы с обнажением скальных пород. Крупные поверхностные карстовые формы представлены небольшими карстовыми логами длиной от 50 до 700 м.
Кулогорский пещерный участок является частью Кулогорского спелеомассива (рис. 2). С западной стороны он имеет четкую естественную границу в виде 20-метрового уступа, являющегося склоном древней эрозионно-ледниковой долины. В начале XX века эта долина была использована для строительства Пинего-Кулойского канала. Южной границей участка является река Пинега, северной – карстовый лог Мельничного ручья. Восточная граница может быть условно определена известными на настоящий момент пределами распространения подземного карста.


Рис. 2. Пещеры Кулогорского пещерного участка (Вонга – название одной из проток реки Пинега.)

Карстовые полости участка широко представлены во всех гидродинамических зонах: вертикальной нисходящей циркуляции (ВНЦ), сезонных колебаний уровней подземных вод (СКУ) и сифонной горизонтальной циркуляции (СГЦ). Проходимыми для человека являются только горизонтальные каналы, расположенные в зоне СКУ. Все известные естественные входы в пещеры расположены в основании уступа на западной границе пещерного района. Местным базисом эрозии для пещер Кулогорской системы является река Пинега и связанный с нею Пинего-Кулойский канал.
Особенности гидрогеологии Кулогорской пещерной системы. Большой интерес представляет гидрологическая обстановка участка. Все известные пещеры могут быть отнесены к паводково- транзитному типу. В период весеннего паводка (апрель-май) вода из Пинеги через русло Пинего-Кулойского канала заливает высокую пойму в пространстве между Кулогорским уступом и каналом, образуя здесь, всего на несколько дней, одно большое озеро. При этом часть воды из этого временного паводкового водоема через многочисленные поноры в основании уступа, а также через сифонные каналы во впадинах старичных озер, поглощается внутрь карстового массива. Все известные Кулогорские пещеры играют при этом единую роль транзитных гидрогеологических коллекторов, отводящих талые воды от края плато вглубь массива и далее – генеральным направлением на север. Скорость паводковых потоков может быть весьма велика: нами наблюдалось размытие паводком значительных осыпей и перемещение по пещерным ходам доломитовых плиток размером до 20 х 15 х 5 см, что требует скоростей течения в несколько метров в секунду.
Главной гидрогеологической особенностью Кулогорского спелеомассива является отсутствие выраженного обратного стока паводковых вод после прохождения весеннего пика подтопления. Другими словами, инфлюационные воды, залившиеся в пещеры со стороны поймы, никогда не выливаются обратно по тем же горизонтальным каналам. Сегодняшнее состояние изученности механизма постпаводковой меженной разгрузки Кулогорского спелеомассива позволяет сказать, что она происходит в зоне СГЦ за счет медленной горизонтальной фильтрации сквозь толщу рыхлого аллювия в сторону местного базиса эрозии.
В летнюю межень южный рукав реки Пинега часто пересыхает, при этом прекращается поступление Пинежской воды в Пинего-Кулойский канал. Питание канала в такие периоды осуществляется за счёт поступления пещерных вод и поверхностного водосбора. В 2008 и 2009 годах в таких условиях нами были проведены замеры объемов пещерной разгрузки, которая осуществляется путём фильтрации в русло канала. Для этого, нами был измерен расход воды в канале на шлюзе, и определена пропорция пещерных вод. Последнее оказалось возможным сделать с помощью анализа проводимости пещерных и поверхностных вод. Как было установлено в работе [1], электропроводность гипсовых вод прямо пропорциональна содержанию растворённого в воде гипса. Соответственно, для определения пропорции пещерных и поверхностных вод в канале достаточно замерить проводимость пещерных вод, родников с поверхностным питанием и вычислить, в каком отношении они должны быть смешаны для получения проводимости воды канала. После выполнения расчётов пропорция проверялась экспериментальным путём: пробы воды смешивались в соответствующей пропорции, и проверялась электропроводность полученной смеси.
В таблице 1 показаны результаты измерений и расчётов. Расходы воды в наиболее крупных карстовых источниках района - Южная Калевица и Цирк в этот период не превышают 0.5 л/c, что на два порядка меньше.

Таблица 1. Эксперименты по определению разгрузки пещерной системы в ПКК

Дата

Расход ПКК, м³/с

Процент пещерных вод

Расход пещерных вод в ПКК, м³/с

13.08.2008

0.6

35 %

0.2

18.08.2009

0.9

15 %

0.13

Осенние паводки в реке Пинега и в пещерах гораздо менее полноводны: подъем воды в реке - до 2-3 м, в пещерах - до 1 м. Приток воды в массив происходит в этот период исключительно через каналы зоны СГЦ (подтопление карстовых полостей происходит за счет подъема уровней постоянных подземных водоемов и последующего расширения границ их акватории).
Факторы, определяющие уровни подземных вод. Для определения уровней подземных вод в Кулогорских пещерах можно было бы использоваться следующие параметры:
• уровни в реке Пинега и Пинего-Кулойском канале;
• уровни грунтовых вод и уровни старичных озёр на пойме между Пинего-Кулойским каналом и уступом;
• количество атмосферных осадков;
• снеготаяние на плато над пещерами.
Из этих факторов наибольшее значение, на наш взгляд, имеют уровни в реке Пинега и Пинего-Кулойском канале. К сожалению, в связи с тем, что функционирование Пинего-Кулойского канала и шлюза на нём было полностью прекращено в 90-х годах XX века, наблюдения уровней в нём в настоящее время не производится. С другой стороны, на реке Пинега в деревне Кулогоры имеется водомерный пост, данные которого доступны для анализа.
Измерения дефицита влажности почв, проведенных нами в последнее время, показали, что в летнее время дефицит влажности настолько велик, что он практически полностью исключает возможность проникновения дождевой воды в пещеры, кроме исключительных случаев. Влияние на уровень пещерных вод может оказывать снеготаяние, однако имеющиеся в свободном доступе метеорологические данные не позволяют точно определить количество и время высвобождения талых вод. Не прибегая к дополнительным измерениям, мы можем только надеяться, что уровни Пинеги несут достаточно информации об объемах талых вод.
Наблюдения за уровнями озёр на пойме Пинего-Кулойского канала также никогда не производились, поэтому такие данные не доступны для анализа.
Учитывая рассмотренные обстоятельства, мы приняли решение использовать в качестве входной информации для модели только уровни Пинеги, предполагая возможность добавить метеорологическую информацию, если это окажется необходимым.
Поскольку взаимодействие между водами Пинеги и подземными водоёмами пещер осуществляется в основном за счёт фильтрации, то перемещение вод должно определяться законом Дарси (1) [2]:

Q= kω∆H/l         ( 1 )

где Q – расход фильтрационного потока, ω – поперечное сечение потока, ∆H - перепад высот, l - длина пути фильтрации, k – коэффициент пропорциональности. Однако прямое использование закона Дарси для вычисления уровней подземных вод невозможно по двум причинам: во-первых, для вычисления изменения уровня по расходу необходимо знать площадь поверхности водоёма; во-вторых, проницаемость и размеры порового пространства, связывающего пещерные и поверхностные водоёмы, может существенно различаться на разных уровнях. Известно, что различные пещерные водоёмы Кулогорского спелеомассива имеют разную динамику падения уровней, что однозначно указывает на то, что второй фактор имеет место в действительности.
В рассматриваемых условиях представляется естественным полагать, что суточное изменение уровня пещерных водоёмов зависит от перепада уровней подземных вод и Пинеги. Поэтому было решено начать с построения модели суточных изменений уровня подземных вод на основании их текущего уровня и перепада с Пинегой. Имея такую модель, можно построить модель динамики уровня подземных вод на длительный период с помощью накопления суточных изменений.
Проведенные вычислительные эксперименты показали, что модель, в которой изменение пещерного уровня происходит с задержкой на один день, показала более высокую точность, чем модель, в которой такая задержка не вводилась.
Исходные данные для создания модели. Для создания модели необходимо было иметь данные, описывающие совместные колебания уровней в реке Пинега и пещерах. Данные по уровням реки Пинега с водомерного поста, находящегося в деревне Кулогоры, доступны на сайте ФГУП Центр Российского регистра гидротехнических сооружений и государственного водного кадастра [3]. Находящиеся на данном сайте данные содержат незначительное число пропусков. В некоторых случаях имеются очевидные описки, например отметка на одну из дат может отличаться на 1 м от отметок в окружающие дни. Для устранения пропусков и выявленных ошибок мы вычисляли отсутствующие отметки с помощью линейной интерполяции по окружающим значениям.
Замеры уровней подземных вод в Кулогорских пещерах осуществляются силами спелеологов с 1984 года. Однако до последнего времени такие замеры проводились несколько раз в год, что не достаточно для построения модели с использованием рассматриваемой методики. Ежедневные замеры подземных уровней в Кулогорских пещерах доступны с 2008 года, когда мы начали использовать технику цифровой интервальной фотосъемки для фиксации гидрологической обстановки в пещерах в интервалах между экспедициями [4].
Наблюдения уровней с помощью интервальной фотосъемки проводились в пещерах К-4 (Водная) и К-13 (Троя). Однако наибольшее число замеров было выполнено в Подколодезном зале пещеры К-13, поэтому именно эти данные и будут использованы для создания модели. В таблице 2 представлена сводка наблюдений, использованных для создания модели. Данные в период с 14.05.2009 по 18.05.2009 отсутствуют, так как в этот период фотопост находился под водой.

Таблица 2. Периоды накопления данных, использованных для создания модели


Начало периода
Конец периода
Число дней
1
12.05.2009
13.05.2009
2
2
19.05.2009
21.05.2009
3
3
24.08.2009
04.01.2010
134
4
17.08.2012
24.03.2013
220
5
06.05.2013
11.06.2013
37



Итого 396

Нечёткий логический вывод. Для создания модели мы использовали машину нечёткого вывода (или нечёткий регулятор) – систему, которая анализирует входные значения в терминах лингвистических переменных и осуществляет вычисления на основе базы нечётких правил. Существуют различные методы нечёткого вывода. Нами была использована система нечёткого вывода Такаги-Сугено [5], в которой правила вывода имеют следующий вид (2):

If x1 is A and x2 is B ... then y = f(x1, x2),       (2)

где x1 и x2 – входные лингвистические переменные [6], A и B – нечёткие термы, характеризующиеся соответствующими функциями распределения, y – выходная переменная, f – функция от входных переменных, обычно полином 0 или 1 степени. В качестве примера подобного правила с одной входной переменной рассмотрим правило, описывающее силу аэродинамического сопротивления (3):

If Скорость is Высокая, then Сила = k * Скорость²,          (3)

где Скорость – входная лингвистическая переменная, Сила – выходная лингвистическая переменная, Высокая – лингвистический терм. Выходная часть правила представляет собой функцию входной переменной Скорость, которая в данном случае задаётся полиномом 2-ой степени.
Известно, что машина нечёткого вывода может аппроксимировать любую непрерывную функцию с заданной точностью [7].
Для обучения машины нечёткого вывода нами был использован алгоритм ANFIS [8]. Он состоит в последовательной итерации двух шагов. На первом шаге определения оптимальных значений коэффициентов выходных частей правил при фиксированных параметрах нечётких термов с использованием метода наименьших квадратов. На втором – при фиксированных заключениях правил с помощью градиентного спуска подстраиваются параметры термов входных переменных.
Модель уровней подземных вод. Перед обучением машины нечёткого вывода надо задать ряд параметров, таких как число и вид функций принадлежности нечётких термов. Для определения рациональных значений параметров, был проведено большое число вычислительных экспериментов по обучению машин нечёткого вывода с разными параметрами.
В результате обучения была получена модель, которая по уровню подземных вод и перепаду с р. Пинега, вычисляет суточное изменение уровня воды в пещере. Для проверки качества модели с её помощью проводилось моделирование динамики уровней подземных вод за продолжительный период. Процесс моделирования начинался с установки значений уровня подземных вод на первые два дня периода. Значения на последующие дни вычислялись добавлением суточной разницы, полученной с помощью модели на основе оценки уровня подземных вод и данных гидрографа реки Пинега на предыдущую дату:

LevelModel(1) = L(1),
LevelModel(2) = L(2),
LevelModel(n + 1) = LevelModel(n) + ChangeModel(LevelModel(n - 1),P(n - 1) - LevelModel(n - 1),           (4)

где LevelModel(n) – модель уровня пещерных вод на n-ый день моделирования, L(n) – реальный уровень подземных вод на n-ый день моделирования, P(n) – уровень реки Пинега, ChangeModel(l, d) – модель суточного изменения уровня подземных вод.
Во время выбора модели проверка производилась на данных за периоды 3 и 4 (таблица 2). На рисунках 3-5 представлены результаты моделирования уровней подземных вод отобранной моделью на периодах 3-5 соответственно. Левая часть рисунков показывает динамику уровней подземных вод, правая – соответствующие суточные изменения.
Верификация модели на исторических данных. Для проверки качества модели она была использована для реконструкции уровней подземных вод в Подколодезном зале пещеры К-13 в 2007 году, на который доступы 10 замеров, выполненных в разные дни. Моделирование началось с уровня на 01.01.2007. На интервалах между замерами уровень пещерных вод определялся согласно (4). При достижении даты, на которую имелся замер уровня подземных вод, фиксировалась достигнутая на эту дату ошибка, далее моделирование продолжалось с уровня замера.
Результаты моделирования представлены на рисунке 6. Значения ошибок, накопленных во время моделирования на временных интервалах большой длительности, представлены в таблице 3.

Таблица 3. Ошибки модели на данных 2007 года

Дата
Ошибка (см)
Время моделирования (дни)
23.02.2007
14.9
47
01.04.2007
-7.3
37
13.05.2007
15.1
54
09.08.2007
1.7
78

(а)
(б)
Рис.3. Сравнение модели и реальных данных за период с 17.08.2009 по 04.01.2010: (а) – уровни подземных вод в пещере К-13, (б) – суточное изменение уровня.

(а)
(б)
Рис. 4. Сравнение модели и реальных данных за период с 17.08.2009 по 04.01.2010: (а) – уровни подземных вод в пещере К-13, (б) – суточное изменение уровня

(а)
(б)
Рис. 5. Сравнение модели и реальных данных за период с 06.05.2013 по 11.06.2013: (а) – уровни подземных вод в пещере К-13, (б) – суточное изменение уровня


Рис. 6. Модель уровней в пещере К-13 в 2007 году. Кружками показаны имеющиеся замеры уровней; пунктиром – гидрограф реки Пинега.

В случае, если результаты моделирования планируется использовать для проведения дальнейших расчётов, целесообразно распределить ошибки на интервалах, на которых осуществлялось моделирование. При этом величина вносимой поправки пропорциональна времени до соответствующих замеров (5):
LevelModel’(n) = LevelModel(n) + ((n – nprev)/(nnext – nprev)) (L(nnext) – LevelModel(nnext)), (5)
где nprev – день, на который доступен предыдущий замер, nnext – день, на который доступен следующий замер, LevelModel’(n) – скорректированное значение уровня подземных вод на n-ый день.
Скорректированная модель уровней на 2007 год показана на рисунке 7.


Рис. 7. Модель уровней в пещере К-13 с скорректированной ошибкой,
кружками показаны имеющиеся замеры уровней; пунктиром – гидрограф реки Пинега.

Заключение. Используя математический аппарат нечёткого вывода, нам удалось создать модель динамики уровней подземных вод, точность которой представляется достаточной для многих практических применений. Мы планируем использовать данную модель для восстановления гидрографа подземных вод, начиная с 1984 года. Восстановленные таким образом уровни подземных вод могут быть использованы:
• для реконструкции гидрологической обстановки в пещерах в прошлом;
• уточнения оценки скорости карстовой денудации в пещерной системе [9];
• прогнозирования гидрологической обстановки в пещерах перед экспедициями.
Планируется продолжить работу над повышением точности модели. Необходимо отметить, что использованные для создания рассмотренной модели данные не покрывают весь возможный интервал изменения уровней. Чтобы увеличить точность моделирования, планируется адаптировать методы обучения модели для использования разряженных данных, доступных на больший временной срок.
Большой практический интерес также представляет анализ возможности адаптации данной модели для прогнозирования уровней других подземных водоёмов в пределах Кулогорской пещерной системы.

Литература
1. Krawczyk W.E., Ford D.C. Correlating Specific Conductivity with Total Hardness in Gypsum Karst Waters, Earth Surface Processes and Landforms, 2006.
2. Darsy A. Les fontaines publicues de la ville de Dijon, Paris, 1856.
3. ФГУП Центр Российского регистра гидротехнических сооружений и государственного водного кадастра, [Электронный ресурс] – режим доступа:
http://www.waterinfo.ru/.
4. Вяххи И.Э., Сорокин С.В., Франц Н.А. Использование интервальной фотосъемки при мониторинговых исследованиях в Кулогорской пещерной системе, Пещеры: сб. науч. тр., № 34, 2011.
5. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control, IEEE Trans. Systems, Man, Cybernetics, pp. 116-132, 1985.
6. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений, М.: Мир, 1976.
7. Kosko B. Fuzzy Systems as Universal Approximators, IEEE Transactions on Computers, т. 43, № 11, pp. 1329-1333, 1994.
8. Jang J.S. ANFIS: Adaptive-network-based fuzzy inference system, IEEE Trans. on Systems, Man & Cybernetics, т. 23, № 3, 1993. – pp. 665-685.
9. Franz N.A., Sorokin S.V., Alexeeva A.E., Inshina I.V., Novysh O., Kazak A. Field Measurements of Gypsum Denudation Rate in Kulogorskaya Cave System, Proceedings of 16th International Congress of Speleology, Brno, 2013.

 
Free template "Frozen New Year" by [ Anch ] Gorsk.net Studio. Please, don't remove this hidden copyleft! You have got this template gratis, so don't become a freak.